Question

已知函數f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數，且x∈[0，1]時，函數f（x）單調遞增，則滿足f(x)＜f(

1

2

)的實數x的取值范圍為

[-1，

1

2

）

．

Answer 1

分析：先根據奇函數的性質得到整個定義域上的單調性，再利用單調性將抽象不等式變為一次不等式，即可求出結論．

解答：解：∵函數f（x）是定義在[-1，1]上奇函數，且在[0，1]單調增．
又奇函數在關于原點對稱的區間上單調性相同，
所以函數f（x）在[-1，1]上遞增；
∴f(x)＜f(

1

2

)
∴

x＜ 1 2 -1≤x≤1

⇒-1≤x＜

1

2

．
故答案為；[-1，

1

2

）．

點評：本題考點是函數的奇偶性與單調性的綜合，考查利用函數的奇偶性與單調性解抽象不等式，解決本體的關鍵是根據函數的單調性將抽象不等式轉化為具體不等式．