Question

設O為坐標原點，點A（1，1），若點B(x，y)滿足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2

，則

OA

•

OB

取得最小值時，點B的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、無數個

Answer 1

分析：先根據點B（x，y）滿足

x2+y2≥1 0≤x≤1 0≤y≤1

的平面區域，再把所求問題轉化為求x+y的最小值，借助于線性規劃知識即可求得結論．

解答：解：x²+y²-2x-2y+1≥0即（x-1）²+（y-1）²≥1，
表示以（1，1）為圓心、以1為半徑的圓周及其以外的區域．
當目標函數z=

OA

•

OB

=x+y的圖象同時經過目標區域上的點（1，2）、（2，1）時，
目標函數z=

OA

•

OB

=x+y取最小值3．
故點B有兩個．
故選B．

點評：本題主要考查向量在幾何中的應用以及數形結合思想的應用，是對基礎知識的綜合考查，屬于基礎題．