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已知數列{a_n}是等差數列，若a₉+3a₁₁＜0，a₁₀•a₁₁＜0，且數列{a_n}的前n項和S_n有最大值，那么S_n取得最小正值時n等于（　　）

A、20

B、17

C、19

D、21

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由等差數列的性質和求和公式可得a₁₀＞0，a₁₁＜0，又可得S₁₉=19a₁₀＞0，而S₂₀=10（a₁₀+a₁₁）＜0，進而可得S_n取得最小正值時n等于19

解答： 解：∵a₉+3a₁₁＜0，∴由等差數列的性質可得
a₉+3a₁₁=a₉+a₁₁+2a₁₁=a₉+a₁₁+a₁₀+a₁₂=2（a₁₁+a₁₀）＜0，
又a₁₀•a₁₁＜0，∴a₁₀和a₁₁異號，
又∵數列{a_n}的前n項和S_n有最大值，
∴數列{a_n}是遞減的等差數列，
∴a₁₀＞0，a₁₁＜0，
∴S₁₉=

19(a1+a19)

19×2a10

=19a₁₀＞0
∴S₂₀=

20(a1+a20)

=10（a₁+a₂₀）=10（a₁₀+a₁₁）＜0
∴S_n取得最小正值時n等于19
故選：C

點評：本題考查等差數列的性質和求和公式，屬基礎題．

練習冊系列答案

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