Question

下列四個命題正確的是   
（1）線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強，反之，線性相關性越弱
（2）殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好
（3）用相關指數R²來刻畫回歸效果，R²越小，說明模擬效果越好
（4）實數a，b滿足，則有a=b或0＜b＜a．

Answer 1

【答案】分析：根據用相關系數衡量兩變量的線性相關關系，來判斷（1）的正確性；
根據可用殘差平方和衡量回歸方程預報精度，來判斷（2）的正確性；
根據用相關指數R²來刻畫回歸效果，判斷（3）是否正確；
利用指數函數的性質判斷（4）的正確性．
解答：解：根據線性相關系數r，|r|越大兩個變量的線性相關性越強，∴（1）不正確；
根據殘差平方和越小預報精度越高．∴擬合的效果越好，∴（2）正確；
根據相關指數R²的計算公式及與殘差平方和的關系，R²越大，殘差平方和越小，模擬效果越好，∴（3）不正確；
∵⇒a=b=0，∴④不正確．
故答案是（2）
點評：本題考查兩個變量的線性相關性及回歸分析的基本思想．
相關系數r，r＞0，r＜0，|r|越接近于1，相關性越強；越接近于0，說明兩變量基本沒有相關性；
可用殘差平方和衡量回歸方程預報的精度，越小，精度越高；
用相關指數R²來刻畫回歸效果，R²越大，殘差平方和越小，模擬效果越好．