Question

已知命題p：log₂|1-

x-1

3

|＞1；命題q：x²-（2m+1）x+m²≥0 若p是￢q的必要非充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q的等價條件，利用p是￢q的必要非充分條件，確定實數m的取值范圍．

解答：解：由log₂|1-

x-1

3

|＞1得|1-

x-1

3

|＞2，
解得x＜-2或x＞10，即p：x＜-2或x＞10，
￢q：x²-（2m+1）x+m²＜0，
即m＜x＜m+1，∴￢q：m＜x＜m+1，
∵p是￢q的必要非充分條件，
則m+1≤-2或m≥10，
即m≤-3或m≥10．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用條件先求出p，q的等價條件，是解決本題的關鍵．