Question

設a，b，c是正實數，求證：a^ab^bc^c≥（abc）．

Answer 1

【答案】分析：不妨設a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc，據排序不等式，可得三個不等式，相加，即可得出結論．
解答：證明：不妨設a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc．
據排序不等式有：
alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algc
alga+blgb+clgc≥clga+algb+blgc
alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc
上述三式相加得：
3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）
即lg（a^ab^bc^c）≥lg（abc）
故a^ab^bc^c≥（abc）．
點評：本題考查不等式的證明，考查排序不等式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．