Question

按分層抽樣的方法，從15個相同的紅球和10個相同的黑球中抽出10個球排成一排，則不同的排列方法為（　　）．

• A、C₂₅¹⁰A₁₀¹⁰
• B、A₁₀⁶
• C、C₁₀⁴
• D、A₆⁶A₄⁴

Answer 1

分析：按分層抽樣的方法，從15個相同的紅球和10個相同的黑球中抽出10個球，進而可得取出的紅球、黑球的數目，由于紅球、黑球是完全相同的，則有1種抽取方法，進而將4個黑球安排在10個位置中的4個，有C₁₀⁴種方法，由分步計數原理，可得答案．

解答：解：按分層抽樣的方法，從15個相同的紅球和10個相同的黑球中抽出10個球，
其中有紅球15×

10

25

=6，黑球10×

10

25

=4，
由于紅球、黑球是完全相同的，則有1種抽取方法，
進而將4個黑球安排在10個位置中的4個，有C₁₀⁴種方法，
由分步計數原理，可得共有C₁₀⁴種不同方法，
故選C．

點評：本題考查排列、組合的應用，注意本題中紅球，黑球都是相同的，這對抽取的方法種數、排成一排的排法都有影響．