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已知數列中, =為常數);的前項和,且的等差中項。
(1)求
(2)猜想的表達式,并用數學歸納法加以證明;
(3)求證以為坐標的點都落在同一直線上。
(1)       (2)   
(3)略
本試題主要是考查了數列的通項公式的求解以及數學歸納法證明的綜合運用。
解:(1)由已知得
時,
時,
    4分
(2)由猜想
以下數學歸納法證明:
(1)當時,左邊=,右邊=等式成立
時,左邊=,右邊=等式成立   6分
(2)假設時,等式成立,即
則當時 

代入,得

時,等式成立
由(1)、(2)可知,對任意,等式都成立。  10分
(3)當時,
 
    又

故點都落在同一直線上.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列中,.
(1)求出的值;
(2)求證:數列為等差數列.
(3)求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列的前n項和為,且,數列為等差數列,且
(1)求數列的通項公式;  (2)設,求數列的前n項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為等差數列,為正項等比數列,公比q≠1,若,則(   )
A.a6=b6B.a6>b6C.a6<b6D.a6>b6或a6<b6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的通項
(1)當為何值時,前項的和有最小值,并求出這個最小值。
(2)數列項和為,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列中,已知,則(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數列{an}中,若a3=-1,a7=1,則a11=       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列中,有,則=      ▲       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為等差數列,是其前n項的和,且,則=(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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