的定義域為(0，1］(a為實數).(1)當a=-1時，求函數y=f(x)的值域；
(2)若函數y=f(x)在定義域上是減函數，求a的取值范圍；
(3)求函數y=f(x)在x∈(0，1］上的最大值及最小值，并求出函數取最值時x的值.
思路解析：判斷函數的單調性，往往可用定義法，但有時采用求導的方式更方便.至于求區間上的最值，根據單調性易求.
解：(1)顯然函數y=f(x)的值域為［2，+∞).
(2)若函數y=f(x)在定義域上是減函數，則任取x1，x2∈(0，1］且x1＜x2都有f(x1)＞f(x2)成立，即(x1-x2)(2+
)＞0，只要a ＜-2x1x2即可，由x1，x2∈(0，1］，故-2x1x2∈(-2，0)，所以a≤-2，故a的取值范圍是(-∞，-2］.
(3)當a≥0時，函數y=f(x)在(0，1］上單調增，無最小值，當x=1時取得最大值2-a；
由(2)得當a≤-2時，函數y=f(x)在(0，1)上單調減，無最大值，當x=1時取得最小值2-a；
當-2＜a＜0時，函數y=f(x)在(0，
)上單調減，在
，1上單調增，無最大值，當x=
時取得最小值2
.
評注：用定義研究函數的單調性是研究函數單調性的基本方法，需要注意的是在函數單調性定義中須有f(x1)＞f(x2)對于x1，x2∈(0，1］恒成立.對于有參變量的函數要用運動的觀點分析參變量對函數的影響，該題目中需要對增減變化的分界線分析，以確定其增減性.分類討論是數學的基本思想之一，需要同學們很好地去領悟.
2.反函數也是函數，因為它符合函數的定義.反函數的概念只能以變量及對應關系來說明它的含義.中學里講授的函數內容主要以解析式表示的函數為主，因此，求反函數主要借助初中學習的方程知識來解決，函數與反函數的圖象間的關系是觀察具體函數的圖象給出的結論.
3.對數函數和指數函數是兩種基本初等函數，要從函數的定義域、值域、圖象、單調性、奇偶性幾方面去掌握這兩種函數，并從反函數的角度去認識這兩種函數.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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| x |
| a |
| x |
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