Question

如圖，正三棱錐P-ABC的底面邊長為1，E，F，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，四邊形EFGH的面積為S（x），則S（x）值域為_________（　�。�

• A、{

  1

  4

  }
• B、（

  3

  12

  ，+∞）
• C、（0，+∞）
• D、（

  3

  6

  ，+∞）

Answer 1

分析：由已知中正三棱錐P-ABC的底面邊長為1，E，F，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，我們可判斷出四邊形EFGH為一個矩形，一邊長為

1

2

，另一邊長大于底面的外接圓的半徑的一半，進而得到答案．

解答：解：∵棱錐P-ABC為底面邊長為1的正三棱錐
∴AB⊥PC
又∵E，F，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，
∴EH=FG=

1

2

AB=

1

2

，EF=HG=

1

2

PC
則四邊形EFGH為一個矩形
又∵PC＞

3

3

∴EF＞

3

6

∴四邊形EFGH的面積為S（x）＞

3

12

故選B

點評：本題考查的知識點是棱錐的結構特征，其中根據正三棱錐的結構特征，判斷出AB⊥PC這，進而得到四邊形EFGH為一個矩形是解答本題的關鍵．