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設函數

(1)當時,求曲線處的切線方程;

(2)當時,求的極大值和極小值;

(3)若函數在區間上是增函數,求實數a的取值范圍。

解:(1)當

   

為所求切線方程。

(2)當

遞減,在(3,+)遞增

的極大值為

(3)

①若上單調遞增。

∴滿足要求。

②若

恒成立,

恒成立,即a>0

a<0時,不合題意。

綜上所述,實數a的取值范圍是[0,+

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   (2)若函數的定義域為R,試求的取值范圍。

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設函數

(1)當時,求的最大值;

(2)令,(),其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,求實數的取值范圍;

(3)當,方程有唯一實數解,求正數的值.

 

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