Question

某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生視力，將調查結果分組，分組區間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，… ，（5.1，5.4].經過數據處理，得到如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
（3.9，4.2]	3	0.06
（4.2，4.5]	6	0.12
（4.5，4.8]	25	x
（4.8，5.1]	y	z
（5.1，5.4]	2	0.04
合計	n	1.00

（I）求頻率分布表中未知量n,x,y,z的值；
（II）從樣本中視力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．

Answer 1

解：（I）由表可知，樣本容量為，由，得
由；……3分
，                   6分
（II）設樣本視力在（3.9，4.2]的3人為，
樣本視力在（5.1，5.4]的2人為．                   ….….7分
由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：
　　，….9分
∴，且各個基本事件是等可能發生的．            
設事件Ａ表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：
，∴
∴，
故抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為．            13分

解析