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p:mx2+x+1=0至少有一個負根;q:2mx2+x+1=0無實根,若p∨q為真,p∧q為假,求:m的范圍.
【答案】分析:分m=0,m<0,m>0三種情況討論mx2+x+1=0至少有一個負根時m的范圍,再求出2mx2+x+1=0無實根時m的范圍,進而根據p∨q為真,p∧q為假,即p,q一真一假,再分別討論p真q假和p假q真m的范圍,綜合討論結果,可得答案.
解答:解:∵命題p:mx2+x+1=0至少有一個負根
m=0時,滿足要求
m<0時,△>0恒成立,由韋達定理可得兩根異號,滿足要求
m>0時,令△=1-4m≥0,即0<m≤,由韋達定理可得兩根同為負,滿足要求
綜上命題p為真時,m≤,
又∵命題q:2mx2+x+1=0無實根,則△=1-8m<0,解得m>
若p∨q為真,p∧q為假,則p,q一真一假
當p真q假時,m≤,
當p假q真時,m≥
綜上m的范圍{m|m≤,或m≥}
點評:本題考查的知識點是復合命題的真假,其中分別求出命題p和命題q為真是m的范圍是解答的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假.
(1)ac>bc⇒a>b;
(2)已知x、y∈N*,當y=x+1時,y=3,x=2;
(3)當m>
14
時,mx2-x+1=0無實根;
(4)當x2-2x-3=0時,x=3或x=-1.

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科目:高中數學 來源: 題型:

p:mx2+x+1=0至少有一個負根;q:2mx2+x+1=0無實根,若p∨q為真,p∧q為假,求:m的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假.
(1)ac>bc?a>b;
(2)已知x、y∈N*,當y=x+1時,y=3,x=2;
(3)當m>
1
4
時,mx2-x+1=0無實根;
(4)當x2-2x-3=0時,x=3或x=-1.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

p:mx2+x+1=0至少有一個負根;q:2mx2+x+1=0無實根,若p∨q為真,p∧q為假,求:m的范圍.

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