Question

函數，x∈R的值域是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角公式的變形，以及兩角和差的三角公式，把函數解析式化為關于某個角的正弦和一個常數的代數和形式，再利用正弦函數的值域求出此函數的值域．
解答：解：∵函數= sin2x+=+（sin2x+cos2x）
=+sin（2x-），∵-1≤sin（2x-）≤1，∴-≤sin（2x-）≤，
∴-≤y≤+，
故函數的值域為  ，
故答案為 ．
點評：本題考查兩角和差的三角公式、二倍角公式的變形的應用，以及正弦函數的值域．