Question

不解三角形，下列判斷中正確的是（ ）
A．a=30，b=25，A=150°有一解
B．a=9，c=10，B=60°無解
C．a=6，b=9，A=45°有兩解
D．a=7，b=14，A=30°有兩解

Answer 1

【答案】分析：根據題意，依次分析選項：A、根據正弦定理即可求得B的度數，根據A為鈍角，判斷此選項正確與否；B、根據余弦定理即可求出B的值，利用三角形的兩邊之和大于第三邊，判斷此選項正確與否；C、根據正弦定理，以及正弦函數值小于等于1，即可判斷此選項正確與否；D、根據正弦定理及特殊角的三角函數值，即可判斷此選項正確與否．
解答：解：A、根據正弦定理得：=，解得sinB=，因為A=150°，所以B只能為銳角，所以此選項正確；
B、根據余弦定理得：b²=81+100-180cos60°=91，解得b=，能構成三角形，所以此選項錯誤；
C、根據正弦定理得：=，解得sinB=＞1，此三角形無解，此選項錯誤；
D、根據正弦定理得：=，解得sinB=1，B為直角，所以此三角形只有一解，此選項錯誤．
故選A
點評：此題考查學生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，掌握構成三角形的條件是三角形的兩邊之和大于第三邊以及兩邊之差小于第三邊，以及掌握正弦函數的值域范圍是[-1，1]，是一道中檔題．