Question

不解三角形，下列判斷正確的是（　　）

• A．a(chǎn)=4，b=5，A=30°，有一解
• B．a(chǎn)=5，b=4，A=60°，有兩解
• C．a(chǎn)=

  3

  ，b=

  2

  ，A=120°，有兩解
• D．a(chǎn)=

  3

  ，b=

  6

  ，A=60°，無解

Answer 1

分析：結(jié)合各選項(xiàng)，根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

即可求得sinB，根據(jù)大邊對(duì)大角，可判斷B的個(gè)數(shù)

解答：解：根據(jù)正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

∴sinB=

bsinA

a

A、sinB=

5sin30°

4

=

5

8

，結(jié)合b＞a可知B有2解，故A錯(cuò)誤
B、sinB=

4sin60°

5

=

5 3

8

，結(jié)合b＜a可知B有1解，故B錯(cuò)誤
C、sinB=

2 sin120°

3

=

2

2

，結(jié)合b＜a可知B有1解，故C錯(cuò)誤
D、sinB=

6 sin60°

3

=

6

2

＞1此三角形無解，此選項(xiàng)是正確選項(xiàng)；
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦化簡求值，掌握構(gòu)成三角形的條件是三角形的兩邊之和大于第三邊以及兩邊之差小于第三邊，以及掌握正弦函數(shù)的值域范圍是[-1，1]，是一道中檔題．