Question

已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，則α∥β；
③若α⊥β，m?α，則m⊥β；
④若m∥α，n∥α，則m∥n．
其中正確命題的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：A．利用線面垂直的性質．B．利用線面垂直的性質．C．利用面面垂直的性質．D．利用線面平行的性質．

解答：解：①根據面面垂直的性質可知，垂直于同一個平面的兩個平面的位置關系不確定，所以α，β也有可能相交，所以①錯誤．
②根據線面垂直的性質可知，垂直于同一條直線的兩個平面是平行的，所以②正確．
③當α⊥β時，平面內只有垂直于交線的直線，才垂直面，所以③錯誤．
④根據線面平行的性質可知，只有當m，n共面時，才有m∥n，在其他情況下，則m，n為異面直線，所以④錯誤．所以正確的為②．
故選A．

點評：本題考查空間直線與平面的位置關系的判斷，要求熟練掌握各種平行或垂直的定義和性質定理．