Question

已知f（x）=log₂[x²-（3a+3）x-a²]在（-∞，-1]上為減函數，則a的取值范圍是

-1＜a＜4

．

Answer 1

分析：由題意知函數f（x）=log₂[x²-（3a+3）x-a²]是由y=log₂t和t（x）=x²-（3a+3）x-a²復合而來，由復合函數單調性的結論，只要t（x）在區間（-∞，-1]上單調遞減且f（x）＞0即可．

解答：解：令t（x）=x²-（3a+3）x-a²由題意知：
t（x）在區間（-∞，-1]上單調遞減且f（x）＞0

3a+3 2 ≥ -1 t(-1)=1+3a+3-a2＞0

解得：-1＜a＜4
則實數a的取值范圍是-1＜a＜4
故答案為：-1＜a＜4．

點評：本題主要考查復合函數的單調性和一元二次方程根的分布，換元法是解決本類問題的根本，屬于中檔題．