Question

曲線C的極坐標方程是ρ=1+cosθ，點A的極坐標是（2，0），求曲線C在它所在的平面內繞點A旋轉一周而形成的圖形的周長．

Answer 1

【答案】分析：先設P（ρ，θ）是曲線C上的任意一點，由余弦定理求出|AP|有最大值，再結合圖形觀察得出曲線C在它所在的平面內繞點A旋轉一周而形成的圖形是一個圓，從而即可求出其周長．
解答：解：設P（ρ，θ）是曲線C上的任意一點，
則|OP|=ρ=1+cosθ，由余弦定理，
得|AP|²=|OP|²+|OA|²-2|OP|•|OA|cosθ
=（1+cosθ）²+2²，
當時，|AP|有最大值為，
將點A（2，0）代入曲線C的極坐標方程，是滿足的，知點A在曲線C上，
所以曲線C在它所在的平面內繞點A旋轉一周而形成的圖形是以點A為圓心、為半徑的圓，其周長為．
點評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標方程、極坐標方程的應用、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．