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已知函數f (x), g (x)在 R上是增函數，求證：f [g (x)]在 R上也是增函數。

 

答案：
解析：

任取 x1, x Î R 且 x1 < x2 

∵g (x) 在R上是增函數   ∴g (x1) <g (x2)

又∵f (x) 在R上是增函數  ∴f [g (x1)] < f [g (x2)]

而且 x1 < x2          ∴ f [g (x)] 在R上是增函數

同理可以推廣：

若 f (x)、g (x) 均是R上的減函數，則 f [g (x)] 是R上的增函數

若 f (x)、g (x) 是R上的一增、一減函數，則 f [g (x)] 是R上的減函數

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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同步練習冊答案
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