Question

設函數(shù)
（1）當a=0.1，求f（1000）的值．
（2）若f（10）=10，求a的值；
（3）若對一切正實數(shù)x恒有，求a的范圍．

Answer 1

解：（1）當a=0.1時，f（x）=lg（0.1x）•lg
∴f（1000）=lg100•lg=2×（-7）=-14
（2）∵f（10）=lg（10a）•lg=（1+lga）（lga-2）=lg²a-lga-2=10
∴l(xiāng)g²a-lga-12=0
∴（lga-4）（lga+3）=0
∴l(xiāng)ga=4或lga=-3
a=10⁴或a=10^-3
（3）∵對一切正實數(shù)x恒有
∴l(xiāng)g（ax）•lg對一切正實數(shù)恒成立
即（lga+lgx）（lga-2lgx）
∴對任意正實數(shù)x恒成立
∵x＞0，∴l(xiāng)gx∈R
由二次函數(shù)的性質可得，
∴l(xiāng)g²a≤1
∴-1≤lga≤1
∴0
分析：（1）當a=0.1時，f（x）=lg（0.1x）•lg，把x=1000代入可求
（2）由f（10）=lg（10a）•lg=（1+lga）（lga-2）=lg²a-lga-2=10可求lga，進而可求a
（3）由對一切正實數(shù)x恒有可得lg（ax）•lg對一切正實數(shù)恒成立，整理可得對任意正實數(shù)x恒成立，由x＞0，lgx∈R，結合二次函數(shù)的性質可得，，從而可求
點評：本題主要考查了對數(shù)的基本運算性質的應用，二次函數(shù)恒成立問題的求解，屬于基本公式及基本方法的簡單應用．