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已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，點E、F分別是棱BB′與面對角線B′D′的中點，求證：直線EF⊥直線A′D．
如圖設正方體的棱長為：2，
所以A′（0，0，0），D（0，2，2），E（2，0，1），F（1，1，0），
所以
EF
=（-1，1，-1），
A′D
=（0，2，2）
所以
EF
•
A′D
=0+2-2=0．
所以
EF
⊥
A′D
，
所以直線EF⊥直線A′D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，長為2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動，另一端點N在正方形ABCD內運動，則MN的中點的軌跡的面積為（　　）
A．4πB．2πC．πD．
π
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列條件不能確定一個平面的是（　　）
A．兩條相交直線B．兩條平行直線
C．直線與直線外一點D．共線的三點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中：
（1）過一點有且只有一條直線平行于已知直線；
（2）過一點有且只有一條直線平行于已知平面；
（3）過一點有且只有一個平面平行于已知直線；
（4）過一點有且只有一個平面平行于已知平面．其中正確的個數有（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

P是△ABC所在平面外一點；PB=PC=AB=AC，M是線段PA上一點，N是線段BC的中點，則∠MNB=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1與CC1之間的距離是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法正確的有______．
①直線a平行于平面M，則a平行于M內的任意一條直線；
②直線a與平面M相交，則a不平行于M內的任意一條直線；
③直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內的任意一條直線；
④直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體A8CD-A181C1D1各個表面的12條對角線中，與8D1垂直的有______條．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b為空間中不同的直線，α、β、γ為不同的平面，下列命題中正確命題的個數是（　　）
（1）若a∥α，a⊥b，則b⊥α；
（2）α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；
（3）若a∥β，b∥β，a，b?α，則α∥β
（4）α⊥β，a⊥β，則a∥α
A．0B．1C．2D．3

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同步練習冊答案
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