Question

以下數據是浙江省某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的對應關系，

廣告費支出x	2	4	5	6	8
銷售額y	30	40	60	50	70

（1）畫出數據對應的散點圖，你從散點圖中發現該種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有什么統計規律嗎？
（2）求y關于x的回歸直線方程；
（3）請你預測，當廣告費支出為7（百萬元）時，這種產品的銷售額約為多少（百萬元）？（參考數據：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）

Answer 1

【答案】分析：（1）把所給的五組數據作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖，
（2）根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（3）把所給的廣告費支出為9百萬元時，代入線性回歸方程，做出對應的銷售額，這是一個預報值，與真實值之間有一個誤差．
解答：解：（1）散點圖如下：該產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的統計規律：銷售額與廣告支出呈線性正相關等 （4分） 
（2）根據給出的參考公式，可得到b≈6.5，a≈17.5，于是得到y關于x的回歸直線方程y=6.5x+17.5．（8分）
（3）當x=7時，由回歸直線方程可求出銷售額約為63百萬元．（10分）
點評：本題考查求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數的運算不要出錯，注意系數的求法，運算時要細心，不然會前功盡棄