(本小題滿分13分)已知函數

(

).
(I)當

時,求

在點

處的切線方程;
(Ⅱ)求函數

在

上的最小值.
解:(I)當

時,

,

,

……3分
所以

在點

處的切線方程為

,即

…………5分
(II)

,

, ……………7分
①當

時,在

上導函數

,
所以

在

上遞增,可得

的最小值為

; ………………9分
②當

時,導函數

的符號如下表所示
所以

的最小值為

; …………………11分
③當

時,在

上導函數

,所以

在

上遞減,
所以

的最小值為

……………13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數
f(
x)=

的圖像在點

(

為自然常數)處的切線斜率為3.
(Ⅰ)求實數

的值
(Ⅱ)若

,且

對任意的

恒成立,求

得最大值
(Ⅲ)當

時,證明

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設

,其中

為正實數.
(1)當

時,求

的極值點;
(2)若

為

上的單調函數,求

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
設

,函數

的最大值為1,最小值為

,常數

的值是_____________.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

的圖象過坐標原點O,且在點

處的切線的斜率是

5.
(1)求實數

的值;
(2)求

在區間

上的最大值;
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數

有極大值和極小值,則

的取值范圍( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
本小題滿分14分)已知函數

的圖像與函數

的圖象相切,記

(1)求實數
b的值及函數
F(x)的極值;
(2)若關于x的方程
F(x)=k恰有三個不等的實數根,求實數
k的取值范圍.
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