Question

設函數，若f（4）=f（0），f（2）=2，則函數g（x）=f（x）-x的零點的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據分段函數的表達式，因為f（4）=f（0），f（2）=2，代入求得b與c，可以代入函數g（x）=f（x）-x=0，可以求出零點，從而求解；
解答：解：∵，
∴f（4）=f（0），f（2）=2，
即，
∴，
若x≥0，則x²-4x+6=x，
∴x=2，或x=3；
若x＜0，則x=1舍去，
故選C．
點評：此題主要考查分段函數的性質及其應用，還考查函數零點問題，本題比較簡單，是一道基礎題；