Question

設函數，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象，并說出函數f（x）的單調區間；
（3）若f（x）=-1，求相應x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（-4）=f（0）和f（-2）=-1列出關于b、c的兩個方程，求出b、c的值；
（2）根據（1）求出的解析式，先畫出函數的圖象，根據圖象寫出函數的單調區間；
（3）根據（1）求出的解析式，分x≥0和x＜0兩種情況，分別求出x的值，注意驗證范圍．
解答：解：（1）∵f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
∴16-4b+c=3  ①，
4-2b+c=-1   ②，聯立①②，解得：b=4，c=3
∴．
（2）在坐標系中畫出函數圖象：

由圖象可知單調區間為：（-∞，-2]，（-2，0]，（0，+∞），
其中增區間為（-2，0]，減區間為（-∞，-2]、（0，+∞）；
（3）當x≥0時，-x+3=-1，解得x=4，
當x＜0時，x²+4x+3=-1，解得x=-2，
故x=4或-2．
點評：本題考查了函數的圖象以及性質，利用函數值列方程求解析式中的系數，正確作函數的圖象后，并且由圖寫出函數的單調區間，對于分段函數由函數值求自變量一定要分類代入對應的解析式求解．