已知函數
的導函數為
，
的圖象在點
，
處的切線方程為
，且
，直線
是函數
的圖象的一條切線.
（1）求函數的解析式及
的值；
（2）若
對于任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
(1)
,(2)
.
解析試題分析：(1) 先求
,
根據導數的幾何意義，得：
,
,
列方程，解得
,解得
,易知
與
相交于
，又相切，所以函數
在原點處的切線斜率為1,即
,求出;(2)代入函數后，整理成
的形式，所以即求在
，的最小值，設
,利用
分析
,結合定義域，求出最小值.較難題型.
試題解析：（1）解：
， 1分
由題意，
，①
，②
，③
由①②③解得
，
，
，
所以. 4分
由題意，與相切可知，函數在原點處的切線斜率為1，
因為
，所以
. 6分
（2）解：問題等價于
，
整理得
=對于任意，恒成立，
只需求在，的最小值. 8分
設
，則
， 10分
又
，
，
所以
必有一實根
，且
，
，
，
當
，
時，
；當
，時，
，
，
所以在，的最小值為1， 13分
所以
，
即實數的取值范圍是
，
. 14分
考點：1.導數的幾何意義；2.利用導數求函數最值；3構造函數.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝
x2－.
(1)求F(x)＝f(x)－g(x)的單調區間，并證明對[－1，1]上的任意x1，x2，x3，都有F(x1)＋F(x2)>F(x3)；
(2)將y＝f(x)的圖像向下平移a(a>0)個單位，同時將y＝g(x)的圖像向上平移b(b>0)個單位，使它們恰有四個交點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y＝
＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
(1)求a的值；
(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2013·重慶卷)設f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數f(x)的單調區間與極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業用地中規劃出一個高科技工業園區（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知
其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業園區的最大面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）若
，則
，
滿足什么條件時，曲線
與
在
處總有相同的切線？
（2）當
時，求函數
的單調減區間；
（3）當
時，若
對任意的
恒成立，求的取值的集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數k∈(0,1)，當1－k≤a≤1＋k時，求I長度的最小值．
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存在極大值和極小值，求
的取值范圍；
分別為
的極大值和極小值，其中
且
求
的取值范圍．