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在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,則∠C的大小為______.
∵在△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=ab,
∴(a+b)2-c2=ab,整理得a2+b2-c2=-ab
由余弦定理,得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2

結合C∈(0,π),可得C=
3

故答案為:
3
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若sinC=2sinA,b=
3
a.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面積為2
3
,求函數f(x)=2sin2(x+π)+cos(2x-B)-a的單調增區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設△ABC的內角A,B,C所對的邊為a,b,c,則下列命題正確的是______(寫出所有正確命題的序號).
①若ab>c2,則C<
π
3

②若a+b>2c,則C<
π
3

③若a4+b4=c4,則C<
π
2

④若(a+b)c<2ab,則C>
π
2

⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,則C>
π
3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

三角形的兩邊長分別為1,
3
,第三邊上的中線長為1,則此三角形外接圓半徑為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.己知(b-2a)cosC+ccosB=0.
(1)求C;
(2)若c=
7
,b=3a,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在凸四邊形ABCD中,C,D為定點,CD=
3
,A,B為動點,滿足AB=BC=DA=1.
(Ⅰ)寫出cosC與cosA的關系式;
(Ⅱ)設△BCD和△ABD的面積分別為S和T,求S2+T2的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等比數列{an}各項均為正數,且a1a3,a2成等差數列,則=(   ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為等差數列的前項和,,則(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列的前項和為,若,則 (     )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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