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已知平面向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，|
a
|=4，|
b
|=3，∠BAC=β，(2
a
-3
b
)(2
a
+
b
)=61．
（1）求β的大小；
（2）求△ABC的面積．
分析：（1）把原等式展開，利用兩個向量的數量積的定義求出cosβ的值，從而求得β的值．
（2）由S△ABC=
1
2
|AB|•|AC|•sinβ，運算求得結果．
解答：解：（1）把原等式展開得：4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=61，…（2分） 
把|
a
|=4，|
b
|=3代入得
a
•
b
=-6．…（4分）
∴cosβ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-
1
2
，…（7分） 故 β=
2π
3
． …（8分）
（2）S△ABC=
1
2
|AB|•|AC|•sinβ=
1
2
×4×3×
3
2
=3
3
．…（12分）
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，數量積公式的應用，求出β=
2π
3
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
．若△ABC中
AB
=2
a
+2
b
，
AC
=2
a
-6
b
，D為邊BC的中點，則|
AD
|=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉θ角得到點P．已知平面內點A（1，2），B（1+
2
，2-2
2
）；把點B繞A點沿順時針方向旋轉
π
4
后得到點P，則P點坐標是
（0，-1）
（0，-1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=(x，y)，將
AB
繞其起點沿順時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點B繞點A沿順時針方向旋轉θ角得到點P．
（1）已知平面內點A（1，2），點B(1+
2
，2-2
2
)，將點B繞點A沿順時針方向旋轉
π
4
得到點P，求點P的坐標；
（2）設平面內曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點繞坐標原點O沿順時針方向旋轉
π
4
得到的點的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過（2）中曲線C的焦點的直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，當
OA
•
OB
=0時，求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量ab (R) .當時，a? b的值為            ; 若 a=λb  ,則實數λ的值為            .

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