Question

已知x+5y+3z=1，則x²+y²+z²的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用題中條件：“x+5y+3z=1”構造柯西不等式：（x²+y²+z²）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）²這個條件進行計算即可．
解答：證明：35（x²+y²+z²）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）²=1
∴x²+y²+z²≥，
則x²+y²+z²的最小值為，
故答案為：．
點評：本題考查用綜合法證明不等式，關鍵是利用：（x²+y²+z²）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）²．