Question

某農場種植的甲乙兩種水稻，在連續6年中各年的平均產量如下：

品種	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年	第6年
甲	6.75	6.9	6.75	6.38	6.83	6.9
乙	6.68	7.2	7.13	6.38	6.45	6.68

哪種水稻的產量比較穩定？

Answer 1

分析：因方差反映了一組數據的穩定程度，故只須求出它們的方差即可．方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．

解答：解：∵

.

x

_甲=（6.75+6.9+6.75+6.38+6.83+6.9）÷6≈6.75，
S²_甲=[（6.75-6.75）²+（6.9-6.75）²+…+（6.9-6.75）²]÷6
≈0.04，
又

.

x

_乙=（6.68+7.2+7.13+6.38+6.45+6.68）÷6≈6.75，
S²_乙=[（6.68-6.75）²+（7.2-6.75）²+…+（6.68-6.75）²]÷6≈0.12，
∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲品種水稻的產量比較穩定．

點評：本題考查平均數、方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法．