Question

（2011•綿陽一模）某農場種植的甲、乙兩種棉花，近五年中各年平均單位產量（千克/畝）如下表：

棉農	2007年	2008年	2009年	2010年	2011年
甲	68	70	73	69	70
乙	67	71	71	69	72

則產量比較穩定的是

甲

．

Answer 1

分析：先計算出兩位棉農的平均產量，再根據方差公式計算后，比較即可．

解答：解：甲的平均產量

.

x

₁=（68+70+73+69+70）÷5=70，
乙的平均產量

.

x

₂=（67+71+71+69+72）÷5=70，
s₁²=

1

5

[（68-70）²+（70-70）²+（73-70）²+（69-70）²+（70-70²]=2.8，
s₂²=

1

5

[（67-70）²+（71-70）²+（71-70）²+（69-70）²+（72-70）²]=3.2．
∴甲的方差比乙的小，根據方差的意義，故甲比乙穩定．
故答案為：甲．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．