【題目】已知函數為常數
（1）當
在
處取得極值時，若關于x的方程
在
上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.
（2）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】試題分析：（1）對函數
，令
，可得
的值，利用導數研究的單調性，然后求得的最值，即可得到
的取值范圍；（2）利用導數求出在
上的最大值，則問題等價于對對任意
，不等式
成立，然后構造新函數
，再對求導，然后討論
，得出的單調性，即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）
，即
，又
所以
，此時
，所以
上遞減，
上遞增，
又
，所以
（2）
因為
，所以
，即
所以
在
上單調遞增，所以
問題等價于對任意，不等式成立
設
，
則
當
時，
，所以
在區間
上單調遞減，此時
所以不可能使
恒成立，故必有，因為
若
，可知在區間上單調遞增，在此區間上有
滿足要求
若
，可知在區間
上遞減，在此區間上有，與恒成立相矛盾，所以實數的取值范圍是
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
（其中t為參數）．現以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
(Ⅰ) 寫出直線
的普通方程和曲線C 的直角坐標方程；
(Ⅱ) 過點
且與直線
平行的直線
交曲線C于
， 
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（x+ 
），g（x）= （x﹣ ）．
（1）求函數h（x）=f（x）+2g（x）的零點；
（2）求函數F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n（n∈N*）的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB邊上的中線所在直線為l．
（1）求直線l的方程；
（2）若點A關于直線l的對稱點為D，求△BCD的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了檢驗學習情況，某培訓機構于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取10名學員的成績進行統計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設成績不低于90分者命名為“優秀學員”.
（1）分別求甲、乙兩班學員成績的平均分（結果保留一位小數）；
（2）從甲班4名優秀學員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鋼管生產車間生產一批鋼管，質檢員從中抽出若干根對其直徑（單位：
）進行測量，得出這批鋼管的直徑
服從正態分布
.
（Ⅰ）如果鋼管的直徑滿足
為合格品，求該批鋼管為合格品的概率（精確到0.01）；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結論，現要從40根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數
的分布列和數學期望.
（參考數據：若
，則
；
；
）
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