Question

雙曲線與橢圓有共同的焦點F₁（0，-5），F(xiàn)₂（0，5），點P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線與橢圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：先利用雙曲線與橢圓有共同的焦點F₁（0，-5），F(xiàn)₂（0，5），設(shè)出對應(yīng)的雙曲線和橢圓方程，再利用點P（3，4）適合雙曲線的漸近線和橢圓方程，就可求出雙曲線與橢圓的方程．
解答：解：由共同的焦點F₁（0，-5），F(xiàn)₂（0，5），
可設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為，
點P（3，4）在橢圓上，，
雙曲線的過點P（3，4）的漸近線為，有，b²=9
所以橢圓方程為：；雙曲線方程為：．
點評：本題考查雙曲線與橢圓的標準方程的求法．在求雙曲線與橢圓的標準方程時，一定要先分析焦點所在位置，再設(shè)方程，避免出錯．