Question

已知圓的方程是x²+y²=1，直線y=x+b．當b為何值時，
（1）圓與直線有兩個公共點；
（2）圓與直線沒有公共點．

Answer 1

分析：（1）求得圓心到直線的距離為d=

|b|

2

，故當d=

|b|

2

小于半徑時，直線和圓有2個公共點，由此求得b的范圍．
（2）由（1）可得弦心距d=

|b|

2

，故當d=

|b|

2

大于半徑時，直線和圓沒有公共點，由此求得b的范圍．

解答：解：（1）圓x²+y²=1的圓心為原點（0，0），半徑等于1，直線即 x-y+b=0，
求得圓心到直線的距離為 d=

|0-0+b|

2

=

|b|

2

，故當d=

|b|

2

＜1時，直線和圓有2個公共點，
即當-

2

＜b＜

2

時，直線和圓有2個公共點．
（2）由（1）可得弦心距d=

|b|

2

＞1時，直線和圓沒有公共點，
即當b＞

2

，或b＜-

2

時，直線和圓沒有公共點．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．