Question

下列各組函數中f（x）和g（x）相同的是（　�。�

• A、f（x）=1，g（x）=x⁰
• B、f(x)=

  x2

  x

  ，g(x)=x(x≠0)
• C、f(x)=|x|，g(x)=

  x，x∈(0，+∞) -x，x∈(-∞，0)

• D、f(x)=1，g(x)=

  x

  x

Answer 1

分析：判斷函數是否相同，即判斷兩個函數是否為同一個函數，就是逐個判斷兩個函數的定義域和對應關系是否完全一致．

解答：解：A選項中，f（x）=1的定義域是R，g（x）=x⁰的定義域是{x|x∈R且x≠0}，函數的定義域不相同，所以不是同一個函數；
B選項中，f(x)=

x2

x

，g(x)=x(x≠0)，兩個函數的定義域相同，對應法則相同，是相同的函數；
C選項中，f(x)=|x|，g(x)=

x，x∈(0，+∞) -x，x∈(-∞，0)

，兩個函數的定義域不相同，不是同一個函數；
D選項中，f(x)=1，g(x)=

x

x

后者的定義域是{x|x∈R，且x≠0}，f（x）=1的定義域是R，所以不是同一個函數；
故選：B．

點評：本題考查了兩個函數是否相同，即是否為同一個函數的判斷方法．函數的定義域相同對應法則相同是判斷的依據．