Question

（本題滿分14分）

       如圖，矩形ABCD是機器人踢球的場地，AB=170cm，AD=80cm，機器人先從AD中點E進入場地到點F處，EF=40cm，EF⊥AD。場地內有一小球從B點向A點運動，機器人從F點出發去截小球�，F機器人和小球同時出發，它們均作直線運動，并且小球運動的速度是機器人行走速度的2倍。若忽略機器人圓底旋轉所需的時間，則機器人最快可在何處截住小球？

Answer 1

（本題滿分14分）

解：設該機器人最快可在G點處截住小球 ，點G在線段AB上．

設．根據題意，得．

則．………………………………………………1分

連接AF，在△AEF中，EF=AE=40cm，EF⊥AD，

所以， ．………………………………………………2分

于是．在△中，由余弦定理，

得．

所以．………………8分

解得．………………………………………………………………12分

所以，

或（不合題意，舍去）．………13分

答：該機器人最快可在線段AB上離A點70cm處截住小球．……………………14分

       解法二：設該機器人最快可在G處截住小球，點G在線段AB上。

       設cm，根據題意，得cm

       過F作FH⊥AB，垂足為H。

       ∵AE=EF=40cm，EF⊥AD，∠A=90°，

       所以四邊形AHFE是正方形。

       則FH=40cm，GH=AB-AH-BG=（130-2x）（cm）……………………2分

       在Rt△FHG中，由勾股定理，得.

       所以……………………………………………………8分

       解得

………………………………………………………………12分

所以，

或（不合題意，舍去）．………13分

答：該機器人最快可在線段AB上離A點70cm處截住小球．……………………14分