Question

 

已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的極值；

（II）函數(shù)在(0，2)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（III）若在區(qū)間(0，＋∞)上存在實(shí)數(shù)，使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：f＇(x)＝3x(x－2a)，令f＇(x)＝0，得x＝0或x＝2a .

f(0)＝1，f(2a)＝＋1 .

（I）當(dāng)a＞0時(shí)，2a＞0，當(dāng)x變化時(shí)，f＇(x)，f(x)的變化情況如下表：

x	(－∞，0)	0	(0，2a)	2a	(2a，＋∞)
f＇(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	↗	1	↘	＋1	↗

∴ 當(dāng)a＞0時(shí)，在x＝0處，函數(shù)f(x)有極大值f(0)＝1；在x＝2a處，函數(shù)f(x)有極小值f(2a)＝.

（II）在(0，2)上單調(diào)遞減，∴ .

（III）依題意得 ≥≥＋1≥1.

	高二數(shù)學(xué)答案卷第4頁，共4頁