Question

【題目】已知直線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，交直線于點(diǎn)．記過(guò)、、三點(diǎn)的圓為圓．

（1）求圓的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)與圓相交所得弦長(zhǎng)為的直線方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由直線的方程求出的坐標(biāo)，分析可得圓是以為直徑的圓，求出圓心與半徑，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案；

（2）根據(jù)題意，設(shè)要求直線為，計(jì)算出圓心到直線的距離為，分兩種情況討論：①直線的斜率存在，可得出直線的方程為，驗(yàn)證即可；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，利用圓心到直線的距離求出的值.綜合可得出所求直線的方程.

（1）根據(jù)題意，直線與軸相交于點(diǎn)，則，

又由，則，

則圓是以為直徑的圓，其圓心，半徑，

因此，圓的方程為；

（2）直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn).

設(shè)要求直線為，且與圓的交點(diǎn)為、，

圓心到直線的距離，

分兩種情況討論：

①當(dāng)直線的斜率不存在，則的方程為，

易得圓心到直線的距離為，符合題意；

②當(dāng)直線的斜率不存在，設(shè)直線的方程為，即，

若圓心到直線的距離為，則有，解得，

則此時(shí)直線的方程為.

綜上所述，所求直線的方程為或.