【題目】已知雙曲線
.
（1）求以右焦點為圓心，與雙曲線
的漸近線相切的圓的方程；
（2）若經過點
的直線與雙曲線的右支交于不同兩點
、
，求線段
的中垂線
在
軸上截距
的取值范圍.
黎明文化寒假作業系列答案
寒假天地重慶出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
的離心率為
，且經過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）是否存在過點
的直線
與
相交于不同的兩點
，滿足
？
若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中
，前
項和為
，若對任意的
，均有
（
是常數，且
）成立，則稱數列為“
數列”.
（1）若數列為“
數列”，求數列的前項和；
（2）若數列為“
數列”，且
為整數，試問：是否存在數列，使得
對一切
，恒成立？如果存在，求出這樣數列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由；
（3）若數列為“數列”，且
，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2018·滄州質檢]對于橢圓
，有如下性質：若點
是橢圓上的點，則橢圓在該點處的切線方程為
．利用此結論解答下列問題．點
是橢圓
上的點，并且橢圓在點
處的切線斜率為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若動點
在直線
上，經過點的直線
，
與橢圓相切，切點分別為
，
．求證：直線
必經過一定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數
其中
是虛數單位．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．
（1）求事件
“在一次試驗中，得到的數為虛數”的概率
與事件
“在四次試驗中，
至少有兩次得到虛數” 的概率
；
（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數分別為
，求隨機變量
的分布列與數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，短軸長和焦距都等于2， 
是橢圓上的一點，且
在第一象限內，過
且斜率等于
的直線與橢圓
交于另一點
，點
關于原點的對稱點為
.
（Ⅰ）證明：直線
的斜率為定值；
（Ⅱ）求
面積的最大值，并求此時直線
的方程.
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