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若點M，A，B，C對空間任意一點O都滿足
OM
=
1
3
+
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則這四個點（　　）
A、不共線B、不共面
C、共線D、共面
分析：利用四點共面的充要條件：若
OP
=
xOA
+y
OB
+z
OC
，P、A、B、C共面則x+y+z=1，而
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，x+y+z=
1
3
+
1
3
+
1
3
=1滿足條件，從而得到結(jié)論．
解答：解：四點共面的充要條件：若
OP
=
xOA
+y
OB
+z
OC
，P、A、B、C共面則x+y+z=1，
而
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，x+y+z=
1
3
+
1
3
+
1
3
=1
∴點M，A，B，C共面
故選D．
點評：題考查共線向量與共面向量定理，考查充要條件的判斷，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若點M，A，B，C對空間任意一點O都滿足數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式，則這四個點


  1. A.
    不共線
  2. B.
    不共面
  3. C.
    共線
  4. D.
    共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點M，A，B，C對空間任意一點O都滿足
OM
=
1
3
+
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則這四個點（　　）
A．不共線B．不共面C．共線D．共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點M，A，B，C對空間任意一點O都滿足
OM
=
1
3
+
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則這四個點（　　）
A．不共線B．不共面C．共線D．共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年山東省濟寧市兗州市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若點M，A，B，C對空間任意一點O都滿足=+++，則這四個點（ ）
A．不共線
B．不共面
C．共線
D．共面

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