Question

如圖，二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B坐標（-1，0），下面的四個結論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b²-4ac＞0．其中正確的結論是（　　）

A．①④

B．①③

C．②④

D．①②

Answer 1

分析：由函數圖象的對稱軸及A點坐標，可求出B點坐標，進而判斷①；由f（1）＞0，可判斷②；根據圖象開口方向及與y軸交點的位置，判斷出a，c的符號，可判斷③；根據圖象與x軸交點的個數，可判斷④

解答：解：由二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的圖象關于直線x=1對稱，
點B坐標（-1，0），可得點A的坐標為（3，0），故：①OA=3正確；
當x=1時，函數圖象上的點位置x軸上方，故②a+b+c＜0錯誤；
由圖象開口朝上，可得a＜0，與y軸交于正半軸，可得c＞0，故③ac＞0錯誤；
由圖象與x軸有兩個交點，可得對應的方程ax²+bx+c=0有兩個不等的實數根，故④b²-4ac＞0正確．
故正確的結論有：①④
故選：A

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了二次函數的圖象和性質，其中熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．