Question

己知一個正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則其側視圖的周長為

5

3

+

21

．

Answer 1

分析：通過三棱錐的正視圖的數據，推出正三棱錐的底面邊長，三棱錐的高，然后求出三棱錐的斜高，側棱長，底面上的高，即可求出側視圖的周長．

解答：解：三棱錐的正視圖的數據，可知正三棱錐的底面邊長為6，三棱錐的高為3，
所以三棱錐的底面上的高為

62-32

=3

3

，斜高為

32+( 3 )2

=2

3

，
側棱長為

32+(2 3 )2

=

21

，
所以側視圖的周長為3

3

+2

3

+

21

=5

3

+

21

．
故故答案為：5

3

+

21

．

點評：本題考查三視圖與直觀圖的關系，考查空間想象能力，計算能力．