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若已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為F1,F2,且兩條曲線在第一象限的交點為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2,則e1·e2的取值范圍是(  )
A.(0,+∞)B.(,+∞)
C.(,+∞)D.(,+∞)
B
由題意知|PF1|=r1=10,|PF2|=r2=2c,
且r1>r2.e2====;
e1====.
∵三角形兩邊之和大于第三邊,∴2c+2c>10,即c>,∴e1·e2==>,因此選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心為坐標原點,短軸長為2,一條準線的方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標準方程.
(2)設O為坐標原點,F是橢圓的右焦點,點M是直線l上的動點,過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知,圖中的一系列圓是圓心分別為AB的兩組同心圓,每組同心圓的半徑分別是1,2,3,…,n,…. 利用這兩組同心圓可以畫出以AB為焦點的橢圓或雙曲線. 若其中經過點MN的橢圓的離心率分別是,經過點P,Q 的雙曲線的離心率分別是,則它們的大小關系是      (用“”連接)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果方程表示雙曲線,那么下列橢圓中,與這個雙曲線共焦點的是( )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,內外兩個橢圓的離心率相同,從外層橢圓頂點向內層橢圓引切線AC,BD,設內層橢圓方程為 ,若直線AC與BD的斜率之積為,則橢圓的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓+=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過其焦點且垂直長軸的弦長為1,則橢圓方程為       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線=1和橢圓=1(a>0,mb>0)的離心率互為倒數,那么以abm為邊長的三角形是(  )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.銳角或鈍角三角形

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知中心在原點的雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點,若雙曲線的離心率為2,則橢圓離心率為________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1的離心率為(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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