Question

（2013•海淀區一模）已知曲線f（x）=lnx在點（x₀，f（x₀））處的切線經過點（0，1），則x₀的值為（　　）

• A．

  1

  e

• B．e²
• C．e
• D．10

Answer 1

分析：求出曲線方程的導函數，根據曲線方程設出切點坐標，把設出的切點橫坐標代入導函數中表示出的導函數值即為切線的斜率，由切點坐標和斜率表示出切線方程，把點（0，1）的坐標代入切線方程中即可求出切點的橫坐標即可．

解答：解：對y=lnx求導得：y′=

1

x

，切點坐標為（x₀，lnx₀），
所以切線的斜率k=

1

x0

，則切線方程為：y-lnx₀=

1

x0

（x-x₀），
把點（0，1）代入切線方程得：1-lnx₀=

1

x0

（-x₀），
解得x₀=e²，
故選B．

點評：本題的解題思想是設出切點的坐標，把切點的橫坐標代入曲線方程的導函數中求出切線的斜率，進而寫出切線方程，然后把原點坐標代入切線方程求出切點的橫坐標，從而確定出切線的方程．