Question

對于正實數a，函數y=x+在（，+∞）上為增函數，求函數f（x）=log_a（3x²-4x）的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】分析：利用證明單調性的定義法得到關于參數的不等式，化簡成不等式恒成立的情況，求出參數的取值范圍，再根據參數的取值范圍判斷函數的單調區間．
解答：解：∵y=x+在（，+∞）上為增函數．
∴＜x₁＜x₂時y₁＜y₂，
即x₁+-x₂-=＜0⇒x₁x₂-a＞0⇒a＜x₁x₂在＜x₁＜x₂時恒成立，∴a≤，
f（x）=log_a（3x²-4x）的定義域為
（-∞，0）∪（，+∞），而0＜a≤＜1，
∴f（x）與g（x）=3x²-4x在（-∞，0），（，+∞）上的單調性相反，
∴f（x）的單調遞減區間為（，+∞）．
答：f（x）的單調遞減區間為（，+∞）．
點評：本考點考查函數的單調性，由單調性求參數，以及求復合函數的單調區間，解本題判斷出參數的取值范圍是關鍵．