Question

對于正實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=x+在（，+∞）上為增函數(shù)，求函數(shù)f（x）=log_a（3x²-4x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：利用證明單調(diào)性的定義法得到關(guān)于參數(shù)的不等式，化簡成不等式恒成立的情況，求出參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)參數(shù)的取值范圍判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：∵y=x+在（，+∞）上為增函數(shù)．
∴＜x₁＜x₂時(shí)y₁＜y₂，
即x₁+-x₂-=＜0⇒x₁x₂-a＞0⇒a＜x₁x₂在＜x₁＜x₂時(shí)恒成立，∴a≤，
f（x）=log_a（3x²-4x）的定義域?yàn)?br />（-∞，0）∪（，+∞），而0＜a≤＜1，
∴f（x）與g（x）=3x²-4x在（-∞，0），（，+∞）上的單調(diào)性相反，
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）．
答：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）．
點(diǎn)評：本考點(diǎn)考查函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求參數(shù)，以及求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解本題判斷出參數(shù)的取值范圍是關(guān)鍵．