Question

有四位同學參加三項不同的競賽.

(1)每位學生必須參加且只能參加一項競賽，有多少種不同結果？

(2)每項競賽只許一位學生參加，有多少種不同結果？

Answer 1

思路解析：（1）學生可以選擇競賽項目，而競賽項目對于學生無條件限制，所以每位學生均有3個不同的機會.要完成這件事必須是每位學生參加的競賽全部確定下來才行，因此需分四步.而每位學生均有3個不同機會，所以用分步乘法計數原理.（2）競賽項目可挑選學生，而學生無選擇項目的機會，每一個項目可挑選4個不同學生中的一個.要完成這件事必須是每項競賽所參加的學生全部確定下來才行，因此需分三步，用分步乘法計數原理.

解：（1）3×3×3×3=3⁴=81種.

（2）4×4×4=4³=64種.

黑色陷阱：解答此題，先考慮學生問題還是競賽問題才能很好地完成這件事，易把兩問結果混淆；另外,每位學生選定競賽或每項競賽選定學生這一做法對完成整個事件的影響理解錯誤導致原理弄錯，其原因是對題意理解不清，對事情完成的方式有錯誤的認識.