Question

證明（1）已知，求證
（2）已知數(shù)列計(jì)算由此推算的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明。

Answer 1

證明（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180135981625.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，從而2分
另一方面，要證
只要證
只要證
只要證
由可得，成立，
于是命題得證。5分
（2） ,

由此猜想：8分
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
（1）當(dāng)時(shí)，左邊 ，右邊
所以，左邊=右邊，所以，當(dāng)時(shí)，猜想成立。9分
(2) 假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即
那么，

所以，當(dāng)時(shí)，猜想也成立11分
根據(jù)（1），（2）可知猜想對(duì)于任何都成立

略