Question

設函數f（x）=1+log₂x的定義域和值域都是[a，b]（b＞a＞0），則a+b=

3

．

Answer 1

分析：由函數f（x）=1+log₂x是定義域內的增函數，且定義域和值域都是[a，b]，可得a，b為方程log₂x=x-1的兩個根，由此可解的a和b的值，則答案可求．

解答：解：因為函數f（x）=1+log₂x是定義域內的增函數，
且定義域和值域都是[a，b]（b＞a＞0），
所以

1+log2a=a 1+log2b=b

，即a，b為方程log₂x=x-1的兩個根，
所以a=1，b=2．
則a+b=3．
故答案為3．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了函數的值域，訓練了對數函數的單調性，是基礎題．